Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có A 0 ; 0 ; 0 , B 1 ; 0 ; 0 , D 0 ; 1 ; 0   v à   A ' 0 ; 0 ; 1 . Gọi P : a x + b y + c z + d = 0  là mặt phẳng chứa đường thẳng CD'  và tạo với mặt phẳng (BB'D'D) góc nhỏ nhất. Cho T = a + 2 b + 3 c + 4 d . Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên.   

A. -1

B. -2

C. -6

D. -4

Trong không gian Oxyz, cho hinh lập phương A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1  biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A 1 ( 0 ; 0 ; 1 ) . Gọi (P): ax+by+cz-3=0 là phương trình mặt phẳng chứa C D 1  và tạo với mặt phẳng B B 1 D 1 D  một góc có số đo nhỏ nhất. Giá trị của T=a+b+c bằng

A. -1.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A(0;0;0),B(1;0;0), D(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông ADD'A'.  Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương đã cho bằng

A. 3 5 4 14

B. 14 4

C. 3 14 4 5

D. 9 4 14

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông ADD'A'  Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương đã cho bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, gọi  α  là góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BB'D'D). Tính  sin α .

A.  3 4 .

B.  3 2 .

C.  3 5 .

D.  1 2 .

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng a, gọi α  là góc giữa đường thẳng A ' B  và mặt phẳng B B ' D ' D . Tính  sin α .

A.  3 5 .

B.  3 2 .

C.  1 2 .

D.  3 4 .

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a, gọi α là góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng B B ' D ' D . Tính sin   α

A.  3 5

B.  3 2

C.  1 2

D.  3 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Khoảng cách giữa AC và  B’D  là

A.  1 3

B.  1 6   

C. 1.

D.  2  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Khoảng cách giữa AC và  B’D  là

A.  1 3 .

B.  1 6 .

C. 1

D.  2 .